Анализ основных соотношений в трехфазных цепях
Цель 1. Исследование амплитудно-фазовых соотношений для ЭДС в трехфазном генераторе. 2. Измерение линейных и фазных напряжений. 3. Исследование амплитудно-фазовых соотношений между напряжениями и токами в трехфазной цепи при различных соединениях фаз генератора и нагрузки: а) Соединение Y/Yo ("звезда - звезда с нулевым проводом"); б) Соединение Y/Y ("звезда - звезда"); в) Соединение Y/Д ("звезда - треугольник"). 4. Исследование несимметричных режимов работы в трехфазных нагрузках. 5. Измерение мощностей в трехфазных цепях
Приборы и элементы
Краткие сведения из теории 1. Трехфазная система ЭДС.
2. Схемы соединения источников и нагрузок.
а) - Y/Yo - звезда - звезда с нулевым проводом, б) -Y/Y - звезда - звезда, в - звезда - треугольник, г) — треугольник - звезда -
д) треугольник — треугольник.
3. Типы трехфазных нагрузок. При симметричной нагрузке равны комплексы сопротивлений:
При равномерной нагрузке равны модули сопротивлений:
При однородной нагрузке равны фазы:
При несимметричной нагрузке комплексы сопротивлений нагрузок во всех фазах различны. 4. Соотношения для схемы "звезда — звезда" с нулевым проводом (Zo = О) При любой нагрузке
Комплексы фазных токов:
Ток нейтрали (нулевого провода):
Линейное напряжение:
При симметричной нагрузке Модули фазных токов одинаковы:
где zф - модуль сопротивления в фазе нагрузки. Ток в нейтрали отсутствует:
5. Соотношения для схемы "звезда — звезда" без нулевого провода При любой нагрузке
• Напряжение смещения нейтрали:
Напряжения на фазах нагрузки:
Фазные токи
где RA, RB RC - активные сопротивления фаз нагрузки; ХА, Хв, Хс - реактивные сопротивления. При симметричной нагрузке Процессы в схеме полностью аналогичны процессам в схеме Y - Yo при симметричной нагрузке 5. Соотношения для схемы "звезда — треугольник". При любой нагрузке
При симметричной нагрузке
6. Мощности в трехфазной цепи. При любой нагрузке Активная мощность: Р=РА+ Рв+ Рс. (6. 17) Реактивная мощность: Q=QA+ Qв+ Qc. (6. 18) Полная мощность равна модулю комплексной мощности:
При симметричной нагрузке
где фн - угол сдвига фаз между током и напряжением.
7. Измерение мощности в трехфазных цепях: Схема трех ваттметров
Схема измерения мощностей по методу Арона:
Показания ваттметров:
При симметричной нагрузке Сумма и разность показании ваттметров равны соответственно
Выражение для определения (фн
Порядок проведения экспериментов
Эксперимент 1. Соотношения напряжений в трехфазном генераторе. Откройте файл с6_ 01 (рис. 6. 5). Определите комплексы всех фазных и линейных напряжений трехфазного генератора с помощью Боде-плоттера и постройте векторную топографическую диаграмму напряжений.
Эксперимент 2. Измерение тока нейтрали в схеме Y/Yo при симметричной нагрузке. Откройте файл с6_02 (рис. 6. 6). В верхней схеме рис. 6. 6 рассчитайте сопротивления резисторов и емкостей конденсаторов в каждой фазе при частоте сети 50 Гц и фазном напряжении 220 В таким образом, чтобы ток равнялся 1 А при cosф = I/ 2 . Рассчитайте действующее значение тока нейтрали Iо по формуле (6. 5). Постройте векторную диаграмму токов. Установите значения сопротивлений и емкостей и проверьте правильность расчета с помощью Electronics Workbench.
Эксперимент 3. Измерение тока нейтрали в схеме Y/Yo при несимметричной нагрузке. В фазах В и С на нижней схеме рис. 6. 6 для элементов выставьте такие же параметры, как в верхней схеме. Рассчитайте значения резистора и конденсатора в фазе А таким образом, чтобы ток в ветви А равнялся 2 А при cosф = 1/. 2 . Рассчитайте действующее значение тока нейтрали Iо по формуле (6. 5). Постройте векторную диаграмму токов. Установите рассчитанные значения параметров элементов в фазе А нижней схемы рис. 6. 6 и проверьте правильность расчета с помощью Electronics Workbench.
Эксперимент 4. Измерение напряжения смещения нейтрали в схеме Y/Y при симметричной нагрузке. Не изменяя значений номиналов элементов, установленных в эксперименте 2, разомкните провод, соединяющий нейтрали источников и нагрузок в верхней схеме рис. 6. 6. Рассчитайте модуль и фазу действующего значения напряжения смещения нейтрали по формуле (6. 9) и постройте топографическую векторную диаграмму напряжений. Экспериментально проверьте правильность расчета. Эксперимент 5. Измерение напряжения смещения нейтрали в схеме Y/Y при несимметричной нагрузке. Не изменяя значений номиналов элементов, установленных в эксперименте 3, разомкните провод, соединяющий нейтрали источников и нагрузок в нижней схеме рис. 6. 6. Рассчитайте модуль и фазу действующего значения напряжения смещения нейтрали по формуле (6. 9), модули напряжений на фазах нагрузки по формуле (6. 10) и модули фазных токов по формуле (6. 11). Подключите в цепь необходимые вольтметры, амперметры и Боде-плоттер и проверьте экспериментально правильность расчета.
Эксперимент 6. Исследование схемы для определения порядка чередования фаз. а) Смещение нейтрали в схеме для определения порядка чередования фаз. Откройте файл с6_03 (рис. 6. 7). Рассчитайте при частоте 50 Гц величину емкости так, чтобы емкостное сопротивление составляло 100 Ом и рассчитайте напряжение смещения нейтрали по формуле (6. 9), модули напряжений на фазах нагрузки по формуле (6. 10) и модули фазных токов по формуле (6. 11). Постройте топографическую диаграмму и определите напряжение на резисторах, подключенных к фазам В и С. б) Проверка чередования фаз с помощью пробника. Откройте файл с6_04 (рис. 6. 8), в котором резисторы схемы рис. 6. 7 заменены лампами накаливания. Лампа начинает светиться при напряжении, равном половине номинального, и перегорает при мощности, превышающей номинальную. Установите следующие значения параметров лампы: мощ-
ность - 25 Вт, напряжение - Uво мах. Рассчитайте сопротивление лампы по формуле Rл=Uл2/P и пересчитайте емкость из условия Хс = Rл- Установите в схеме наиденное значение С. С помощью полученного "пробника" определите, в каких источниках из star1... star5 неправильно размечены фазы.
Эксперимент 7. Определение смещения нейтрали при обрыве или коротком замыкании фазы. Откройте файл с6_05 (рис. 6. 9). Рассчитайте напряжение смещения для случаев обрыва фазы и короткого замыкания нагрузки в фазе, постройте векторные диаграммы для определения положения нейтрали. До обрыва или замыкания нагрузка была симметричной. Эксперимент 8. Измерение фазных и линейных токов в схеме при симметричной нагрузке. Откройте файл с6_06 (рис. 6. 10). Рассчитайте значения сопротивлений и нагрузки в каждой ветви при частоте сети 50 Гц и фазном напряжении 220 В. Ток равняется 1 А при cosф= 0. 5. Включите амперметры в линии и в фазы нагрузки, по их показаниям проверьте правильность расчетов. Проверьте выполнение соотношения (6. 16) между фазными и линейными токами для соединения. Нарисуйте векторные диаграммы токов и напряжений. Эксперимент 9. Измерение фазных и линейных токов в схеме при несимметричной нагрузке. Увеличьте вдвое активное и реактивное сопротивления в ветви АВ схемы на рис. 6. 10. Рассчитайте значения фазного и линейных токов. Включите цепь и по показаниям амперметров фазных токов проверьте правильность расчетов. Измерьте линейные токи и проверьте выполнение соотношения (6. 13) между фазными и линейными токами для несимметричной нагрузки. Нарисуйте векторные диаграммы токов и напряжений.
Эксперимент 10. Измерение мощностей в схеме Y/Yo. Откройте файл с6_07 (рис. 6. 11). Рассчитайте значения сопротивлений и индуктивностей в каждой ветви при частоте сети 50 Гц и фазном напряжении 220 В. Ток равняется 1 А при cosф = 0. 5.
Рассчитайте мощность, потребляемую системой нагрузок при вычисленных значениях параметров. Включите схему и проверьте расчет. Эксперимент 11. Измерение мощностей по схеме Арона. Откройте файл с6_08 (рис. 6. 12). Рассчитайте реактивную мощность каждой фазы при значениях параметров, полученных в эксперименте 10. Установите в схеме вычисленные в эксперименте 10 значения параметров нагрузки. Включите схему и по показаниям ваттметров в схеме Арона вычислите активную и реактивную мощности системы источников.
Результаты экспериментов Эксперимент 1. Соотношения напряжений в трехфазном генераторе.
Измеренные величины
Величина
Эксперимент 2. Измерение тока нейтрали в схеме Y/Yо при симметричной нагрузке.
Топографическая векторная диаграмма к эксперименту 2
Топографическая векторная диаграмма к эксперименту 3
Эксперимент 3. Измерение тока нейтрали в схеме Y/Yo при несимметричной нагрузке.
Эксперимент 4. Измерение напряжения смещения нейтрали в схеме Y/Y при симметричной нагрузке.
Комплекс тока в нейтрали
Топографическая векторная диаграмма
Эксперимент 5. Измерение напряжения смещения нейтрали в схеме Y/Y при несимметричной нагрузке.
Топографическая векторная диаграмма
Эксперимент 6. Смещение нейтрали в схеме для определения порядка чередования фаз а) Смещение нейтрали в схеме для определения порядка чередования фаз. Комплекс напряжения смещения нейтрали
б) Проверка чередования фаз с помощью пробника. Правильно размеченные фазы в источнике Star Топографическая векторная диаграмма
Эксперимент 7. Смещение нейтрали при обрыве или коротком замыкании фазы А. Комплекс напряжения смещения нейтрали при обрыве фазы А.
Топографическая векторная диаграмма
Комплекс смещения нейтрали при замыкании фазы А
Топографические векторные диаграммы
Эксперимент 8. Измерение фазных и линейных токов в схеме Y/A при симметричной нагрузке.
Топографические векторные диаграммы
Эксперимент 9. Измерение фазных и линейных токов в схеме Y/A при несимметричной нагрузке.
Топографические векторные диаграммы
Эксперимент 10. Измерение мощностей в схеме Y/Yo.
Эксперимент 11. Измерение мощностей по схеме Арона при соединении .
Расчет активной мощности по результатам измерений
Топографические векторные диаграммы
Вопросы
1. Что такое трехфазная система ЭДС и какие схемы соединения источников ЭДС с потребителями применяются в электротехнике? Укажите достоинства и недостатки различных схем соединения.
2. Какая нагрузка называется симметричной, равномерной, однородной?
3. Укажите соотношение между фазными и линейными напряжениями и токами в различных схемах.
4. Как изменяются при симметричной нагрузке мгновенные мощности в каждой фазе и суммарная мгновенная мощность?
5. Что понимается под "смещением нейтрали"? В каких случаях оно возникает и как определяется аналитически и экспериментально?
6. Что понимается под активной, реактивной и полной мощностью трехфазной системы? Приведите расчетные формулы.
7. Нарисуйте схему Арона для измерения мощностей в трехфазной системе. С помощью векторной диаграммы для симметричной активно-реактивной нагрузки покажите способ вычисления активной и реактивной мощностей. В чем заключается универсальность метода?
8. Можно ли с помощью ваттметра определить реактивную мощность трехфазной симметричной системы? Нарисуйте схему, в которой это возможно.
9. Как изменится мощность, потребляемая симметричной нагрузкой при переключении ее со звезды на треугольник?
Схемы с различным подключением генератора и нагрузки
Методические указания В этом разделе представлены упражнения для самостоятельного решения по трехфазным цепям. Поскольку такие цепи являются разновидностью цепей переменного тока, методика расчета и экспериментальной проверки его результатов на Electronics Workbench не отличается от разобранной в главе 4. Вычисления при этом должны выполняться над полем комплексных чисел, и для их выполнения мы рекомендуем использовать программу Comcal, описание которой приведено в приложении 2. Electronics Workbench позволяет проводить пошаговую проверку результатов расчета путем соответствующих измерений. На каждом шаге расчета мы получаем комплексное сопротивление или комплексы тока и напряжения, которые могут быть измерены косвенно с помощью осциллографа или непосредственно с помощью Боде-плоттера (методика таких измерений изложена в приложении 1). Очень полезным для более глубокого понимания процессов является построение топографических векторных диаграмм для напряжений на элементах совместно с векторными диаграммами токов в ветвях схем. Задачи для самостоятельного исследования
Задача 1 (с6_11) Как изменятся токи в схеме, если перегорит предохранитель в фазе А?
Задача 2 (с6_12) Определите показания амперметров в схеме.
Задача 3 (с6_13) Определить показания вольтметра. Модули сопротивлений всех фаз нагрузки равны 10м.
Задача 4 (с6_14) Как изменятся токи в схеме, если ключ [Space] в фазе А будет разомкнут?
Задача 5 (с6_15) Определить линейные и фазные токи в схеме.
Задача 6 (с6_16) Определить показания вольтметра в схеме с несимметричной нагрузкой. Модули всех сопротивлений в схеме равны 1 Ом.
Задача 7 (с6_17) Все лампы накаливания имеют одинаковые номинальные мощности и напряжения. Группа ламп в фазе А отключена. Как изменится накал ламп в фазах В и С (по показанием амперметров) при обрыве нулевого провода?
Задача 8 (с6_18) Трехфазная система имеет симметричную нагрузку, соединенную в треугольник. В каком соотношении находятся показания ваттметров, включенных в фазу А и В? Токовые обмотки ваттметров включены соответственно в фазу А и в фазу В. Обмотка напряжения ваттметра фазы А подключена между точками А и С схемы. Обмотка напряжения фазы В подключена между точками В и С схемы.
Задача 9 (с6_19) Трехфазная система имеет несимметричную нагрузку. Модули всех сопротивлений фаз равны 2 Ом. Определить показания амперметров.
Задача 10 (с6_20) Как изменится накал ламп, если перегорит предохранитель в фазе А?
Задача 11 (с6_21) Определить показания вольтметра в схеме, если модули всех сопротивлений одинаковы и равны 1 Ом.
Задача 12 (с6_22) Определить токи в фазах и в нулевом проводе. Модули сопротивлений нагрузки равны 1 Ом. Как изменятся токи в фазах, если будет оборван нулевой провод?
Задача 13 (с6_23) Как изменятся токи в схеме при размыкании ключа [Space]?
Трехфазные цепи
ЭКСПЕРИМЕНТЫ
6. 1. Анализ основных соотношений в трехфазных цепях
УПРАЖНЕНИЯ
6. 2. Схемы с различным подключением генератора и нагрузки
