Учебник по Visual C++ .Net


Пример с матрицей МКР - часть 2


Точно такое же уравнение описывает и многие другие физические явления. Изменяется лишь смысл параметров р и k. Например, магнитное поле в центральном поперечном сечении электрической машины с некоторыми незначительными поправками, вызванными переходом к цилиндрической системе координат, тоже с успехом может быть описано подобным уравнением.

Для того чтобы поместить матрицу системы алгебраических уравнений в последовательность типа valarray и начать орудовать его сечениями (slice), надо сначала немного потрудиться и хотя бы понять структуру матрицы. Затем следует выработать алгоритм вычисления ее коэффициентов, и только после этого использовать динамические структуры данных и алгоритмы STL для решения задачи.

Тем, кто почувствовал себя неуютно в незнакомой обстановке, скажем, что это нетрудно и даже интересно. Поэтому не торопитесь отбросить книгу, а продолжайте чтение и, может быть, вы еще завоюете мир, разработав великолепный инструмент для решения краевых задач в трехмерной постановке. Для начала рассмотрите схему расчетной области, которая приведена на рис. 11.1.

Рис. 11.1. Схема расчетных узлов по методу МКР

Напомним, что нашей задачей является найти значения температуры или любой другой функции U во всем множестве точек М = {1, 2, ..., N-2, N-1}, считая, что в двух точках {О, N} она известна. Переход к конечным разностям производится с помощью трехточечного шаблона, который изображен на рис. 11.2.

Рис. 11.2. Трехточечный шаблон аппроксимации второй производной

Мы имеем три точки и два отрезка, которых вполне достаточно, чтобы справиться со второй производной при попытке ее приближенного вычисления. Индексы 1, г и с означают left, right и center. Обозначение pi принято для коэффициента, учитывающего свойства среды левого отрезка, например теплопроводности, а рг — правого. Шаги разбиения области вдоль оси х считаются одинаковыми и равными h. Теперь вы должны представить себе, что центр этого шаблона по очереди приставляется ко всем точкам из множества М. В результате этой процедуры мы по одному будем получать все |М| = N - 1 алгебраических уравнений, приближенно заменяющих одно дифференциальное уравнение Пуассона, которое, как говорят физики, удовлетворяется во всех точках этой части реального пространства.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин