Учебник по Visual C++ .Net

Игра престолов 8 сезон смотреть онлайн все серии ссылка.

Пример с матрицей МКР


Для начала рассмотрим пример использования valarray л его сечения в задаче, более близкой к жизни, чем все другие учебные примеры, приводившиеся ранее. Когда-то вы слышали о том, что электронные вычислительные машины (ЭВМ) изобрели для того, чтобы решать дифференциальные уравнения. Не удивлюсь, узнав, что существуют успешно зарабатывающие на жизнь программированием молодые люди, которые об этом не знают. Однако это правда. Рассмотрим npot стое уравнение, которое способно довольно сносно описать многие процессы и явления нашей жизни j

d/dx(p*(dU/dx))+kU=-f

Это уравнение Пуассона и оно, например, (при k = 0 и f = 0) способно описать стационарное тепловое поле в самом простом одномерном случае, когда температура U = U(x) почему-то зависит только от одной координаты х. Например, в длинном неоднородном стержне, теплоизолированном с боков. Символ р в этом случае имеет смысл коэффициента теплопроводности материала стержня, который в принципе может зависеть от координаты р = р(х), а символ f = f(x) имеет смысл точечного источника тепла. Если f тождественно равна нулю, то мы имеем частный случай — уравнение Лапласа. Источником теплового поля в этом случае является известная температура или скорость ее изменения на границах расчетной области. Отсюда происходит термин краевая задача, то есть задача, в которой заданы граничные условия (условия на краях расчетной области). В задачах такого рода требуется найти все значения температуры внутри области. Областью расчета в одномерном случае является отрезок прямой линии. Например, слева жарко, а справа холодно. Спрашивается, а как распределена температура внутри отрезка?

Считается, что в макромире температура распределена непрерывно, то есть в каждой точке, число которых не поддается счету, она имеет свое собственное значение. При попытке решить задачу на компьютере (сугубо дискретной структуре) надо отказаться от идеи бесконечности и ограничиться каким-то разумным числом точек, например N = 300. По опыту знаю, что график из трехсот точек вполне прилично выглядит на экране. Приняв это решение, разбивают всю область 300 точками на 299 отрезков и заменяют (аппроксимируют) производные дифференциального уравнения конечными разностями. Такова основная идея метода конечных разностей (МКР). При этом одно дифференциальное уравнение заменяется 298 алгебраическими уравнениями по числу внутренних точек, так как две граничные точки не требуют аппроксимации. Вот мы и пришли к необходимости решать систему алгебраических уравнений из 298 уравнений с 298 неизвестными температурами во внутренних точках расчетной области.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин